Задачи про монеты

[AXX]

выкадываю 2 задачи, первая по-проще, многие наверное даже занют как решить, вторая посложнее
Задание 1
Имеется 9 внешне абсолютно одинаковых монет: 8 настоящих и 1 фальшивая.
Фальшивая легче настоящей. За какое минимальное количество взвешиваний
на двухчашечных весах без гирь можно точно определить фальшивую монету?

Задание 2
Есть 12 монет, среди которых одна фальшивая и неизвестен ее вес по отношению к настоящей.
Найди фальшивую монету за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь.

решения выкладывайте скрытым текстом[ spoiler ]тока без пробелов[ /spoiler ]

[Stan Dard]

Задание 1

[!--SpoilerBegin--][/div][table border=\'0\' align=\'center\' width=\'95%\' cellpadding=\'3\' cellspacing=\'1\'][tr][td]Скрытый текст [/td][/tr][tr][td id=\'SPOILER\'][!--SpoilerEBegin--]два взвешвания. три кучки по три монеты[!--SpoilerEnd--][/td][/tr][/table][div class=\'postcolor\'][!--SpoilerEEnd--]

Задание 2

пока думаю, тут сложнее

[AXX]

Stan Dard ну первое задание, ессвено, да. Оно не сложное. Вся загвоздка во втором задании.
 

[hash]

люди, да вы что? первое задание звучит :

За какое минимальное количество взвешиваний

следовательно:
[!--SpoilerBegin--][/div][table border=\'0\' align=\'center\' width=\'95%\' cellpadding=\'3\' cellspacing=\'1\'][tr][td]Скрытый текст [/td][/tr][tr][td id=\'SPOILER\'][!--SpoilerEBegin--]за одно!!![!--SpoilerEnd--][/td][/tr][/table][div class=\'postcolor\'][!--SpoilerEEnd--]
почему? а подумайте  :bbook:
а вторая и действительно...
 <_<  

[AXX]

hash по поводу первой задачи - опиши механизм. Ведь имеется в виду, гарантированное определение, а не случаное попадание

[AXX]

Сколько монет каждого из достоинств (25 центов, 50 центов и 1 доллар) могут составлять в сумме 700 долларов? Причем треть монет является четверть долларовыми, треть пол долларами и треть долларами?

[Stan Dard]

[!--SpoilerBegin--][/div][table border=\'0\' align=\'center\' width=\'95%\' cellpadding=\'3\' cellspacing=\'1\'][tr][td]Скрытый текст [/td][/tr][tr][td id=\'SPOILER\'][!--SpoilerEBegin--]по 400[!--SpoilerEnd--][/td][/tr][/table][div class=\'postcolor\'][!--SpoilerEEnd--]

[AXX]

Stan Dard ну ты прям почти все мои задачи решил, кроме монет  
но мне эта очень даже понравилась. В принципе несложно, с другой стооны до этого надо додуматься...

[Stan Dard]

Про монеты сложно:(( я додумался только до того что надо использовать монету, которая 100% не фальшивая, но 4 взвешивания получается:(((
А эта - очень элегантная задача:)

[AXX]

я додумался только до того что надо использовать монету, которая 100% не фальшивая, но 4 взвешивания получается

ну тебе осталось удалить одно лишнее взвешивание   мне очень нравится задача - логика там должна быть железобетонная

[AXX]

народ, ну что так никто и не решил?

[Stan Dard]

нет. я пас.  

[AXX]

Stan Dard ну что ты так... там не так сложно. Давай, чуток отойди в сторону от решения первой задачи
 

[DoctorMAD]

[!--SpoilerBegin--][/div][table border=\'0\' align=\'center\' width=\'95%\' cellpadding=\'3\' cellspacing=\'1\'][tr][td]Скрытый текст [/td][/tr][tr][td id=\'SPOILER\'][!--SpoilerEBegin--]
Задача вроде несложная, но пришлось попотеть около часа.
Разбиваем на подзадачи:
Задача 1. Определение фальшивой монеты из двух с использованием эталонной монеты. Определяется за 1 взвешивание, берем одну из искомых и взвешиваем с эталонной, если веса различны, то взвешиваемая монета фальшивая, иначе другая.
Задача 2. Определение фальшивой монеты из трех, если известено, что фальшивая монета весит больше (или меньше). Определяется за одно взвешивание. Взвешиваем 2 монеты, если вес равен, то фальшивая третья монета, иначе фальшивую определяем из результатов взвешивания.

Общее решение.
0. откладываем 4 монеты.
1. взвешиваем 8 монет по 4 на чашке.
2. если вес равен, то п.8, иначе п.3.
3. убираем с одной чашки 3 монеты.
4. Две монеты перекладываем местами.
5. Добавляем в чашку с одной монетой 3 монеты из п.0.
6. взвешиваем 8 монет.
7. если вес равен, то Задача 2 с монетами из п.3,
если результат взвешивания повторился, то Задача 2 с монетами постоянно лежавшими на одной чашке, иначе при, изменении результата взвешивания, Задача 1 с двумя монетами, которые перекладывали. Всё.
8. Оставляем на одной из чашек 3 монеты, кладем на другую 3 монеты из п.0
9. взвешиваем, если вес равен, то искомая монета, которая не принимала участия во взвешиваниях, иначе Задача 2 для положенных монет.

Кстати верно для 13 монет, при этом в п.0 откладываем 5 монет.

[!--SpoilerEnd--][/td][/tr][/table][div class=\'postcolor\'][!--SpoilerEEnd--]

[ObraZz]

гениально DoctorMAD
 

[AXX]

DoctorMAD насилил. слишком сложно как теорему доказал, но похоже что правильно.